Dans le cadre d'un modèle
cosmologique de type FLRW, la
Métrique de l'
Espace-temps s'écrit sous la forme
n ds 2 = -c 2 dt 2 +a (t) 2 γ ij dx i dx j n
avec a (t) le Facteur d'échelle et γ ij la métrique selon les 3 directions d'espace qui peut correspondre à une Courbure spatiale positive, négative ou nulle. La coordonnée de temps apparaissant est alors appelée Temps cosmique car c'est le Temps propre mesuré par un observateur dont les coordonnées comobile spatiales sont fixes. Lorsqu'on travaille avec les équations de Friedmann il est parfois utile d'effectuer un changement de variables sur la variable de temps afin de réécrire la métrique sous la forme
n ds 2 = a ( η) 2 (-c 2 d η 2 + γ ij dx i dx j ) n
avec
ou encore
| n η(t 2 )- η(t 1 ) = ∫ | t 2
t 1 | dt
–––––––
a (t) | n |
La coordonnée η est alors appelée temps conforme. Le qualificatif conforme provient de ce que sous cette dernière forme la métrique apparait comme conformément équivalente à la métrique
| n d | ∽
s
| 2 = -c 2 d η 2 + γ ij dx i dx j n |
qui dans le cas où la métrique spatiale γ ij est plate ( γ ij = δ ij ) n'est autre que la métrique de l'Espace de Minkowski.
Voir aussi
- Relativité générale
- Equations de Friedmann